Absolwentka University of North Carolina School of the Arts, którą ukończyła w 2013 roku. W tym samym roku rozpoczęła swoją zawodową karierę w Pacific Northwest Ballet, gdzie przez rok tańczyła między innymi w Dziadku do orzechów i Śnie nocy letniej w choreografii Georges'a Balanchine'a.

W 2014 roku dołączyła do zespołu baletowego Teatru w Sibiu w Rumuni, a w 2015 roku rozpoczęła pracę w Operze Narodowej w Bukareszcie pod kierownictwem Johana Kobburga. Kreowała tam solistyczne role m. in. w baletach Sen Fredericka Ashtona, In the Middle, Somewhat Elevated Williama Forsythe'a. W 2016 roku rozpoczęła współpracę z Northern Ballet w Anglii, gdzie tańczyła w choreografiach Davida Nixona, Sir Kennetha MacMillana i Amaury Lebrun.

W 2020 roku dołączyła do zespołu baletowego Opery Nova jako solistka, a w sezonie 2022/2023 awansowała na stanowisko pierwszej solistki.

Abigail Cockrell jest też certyfikowanym instruktorem jogi i posiada dyplom ukończenia Integrative Health and Medicine.

W repertuarze Opery Nova zatańczyła pierwszoplanowe i solistyczne role:

• Klara w Dziadku do orzechów, chor. Paul Chalmer,
• Cukrowa Wróżka w Dziadku do orzechów, chor. Paul Chalmer,
• Swanilda w Coppelii, chor. Jacek Tyski,
• Królewna Śnieżka w Królewnie Śnieżce i 7 krasnoludkach, chor. Henryk Konwiński,
• solowe partie w trzech częściach spektaklu Szepty i cienie, chor. Jacek Przybyłowicz,
• Alicja w Alicji w krainie czarów, chor. Robert Bondara.